Álgebra lineal y optimización para el análisis económico

Este libro ofrece una exposición rigurosa y amplia de los fundamentos matemáticos que sustentan la teoría económica moderna.

Prólogo 13 Prefacio 15 l. Elementos de álgebra lineal 23 1.1. Espacios vectoriales . . . . . . . . . . . . . . . . . .23 1.2. Subespacios vectoriales . . . . . . . . . . . . . . . .49 1.3. Bases de espacios vectoriales . . . . . . . . . . . . .65 1.4. Transformaciones lineales . . . . . . . . . . . . . . . 76 2. Sistema lineal de ecuaciones algebraicas 97 2.1. Sobre el rango de una matriz . . . . . . . . . . . . .98 2.2. Sistemas de ecuaciones . . . . . . . . . . . . . . . .103 2.3. La solución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .109 3. Valores y vectores propios 123 3.1. Conceptos básicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . .123 3.2. Matrices equivalentes . . . . . . . . . . . . . . . . .146 3.3. Matrices simétricas y formas cuadráticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .161 4. Espacios vectoriales topológicos 189 4.1. La norma de un vector . . . . . . . . . . . . . . . .189 4.2. Distancia y aproximación . . . . . . . . . . . . . . .198 4.3. Topología de Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .211 5. Conjuntos convexos 233 5.1. Conjuntos convexos . . . . . . . . . . . . . . . . . .233 5.2. Separación de conjuntos convexos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .259 5.3. El Lema de Farkas . . . . . . . . . . . . . . . . . .278 6. Funciones convexas y cóncavas 305 6.1. Funciones convexas y cóncavas . . . . . . . . . . . .305 6.2. Funciones convexas y cóncavas diferenciables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .322 6.3. Funciones cuasiconvexas y cuasicóncavas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .333 7. Introducción a la optimización 345 7.1. El problema general . . . . . . . . . . . . . . . . . .346 7.2. Enfoque geométrico . . . . . . . . . . . . . . . . . .355 7.3. Soluciones interiores . . . . . . . . . . . . . . . . .359 8. El Problema de Lagrange 389 8.1. El Teorema de Lagrange . . . . . . . . . . . . . . .397 8.2. Condiciones suficientes . . . . . . . . . . . . . . . .415 8.3. Estática comparativa y el Teorema de la Envolvente . . . . . . . . . . . . . .426 9. El Problema de Karush-Kuhn-Tucker 445 9.1. Condiciones necesarias y el problema mixto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .446 9.2. Condiciones suficientes . . . . . . . . . . . . . . . .466 9.3. Condiciones de no negatividad . . . . . . . . . . . .474 10. Relaciones de preferencia y equilibrio general 489 10.1. Relación de preferencia . . . . . . . . . . . . . . . .490 10.2. Función de utilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . .502 10.3. Introducción al Equilibrio General . . . . . . . . . .535 Índice 573 Bibliografía 583